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网站专题制作原则,做网站字体,专业群建设 网站,淄博网站排名公司核心概念#xff1a;什么是“数字下变频”#xff1f;简单说#xff0c;天线接收到的信号频率通常很高#xff08;比如图中的 75MHz#xff09;#xff0c;就像在一辆高速飞驰的列车上。但是我们的计算机#xff08;DSP/FPGA#xff09;想要仔细处理这个信号#xff0…核心概念什么是“数字下变频”简单说天线接收到的信号频率通常很高比如图中的 75MHz就像在一辆高速飞驰的列车上。但是我们的计算机DSP/FPGA想要仔细处理这个信号最好让它停下来或者变慢一点变成 0Hz 附近的基带信号。数字下变频DDC的任务就是把高频信号“搬”到零频率0Hz并把多余的“废料”切掉最后降低数据量以便于处理。第一部分图解流程对应图 25.10请对照你上传的第一张图带有 1-9 步骤的图我们一步步来看第一阶段数字化把模拟信号变成数字第 1 行实数 IF 信号这是原始信号。注意看它有两个梯形块一个在正频率右边一个在负频率左边。通俗点在信号处理的世界里实数信号真实存在的电压在频谱上总是像照镜子一样成对出现的。你看到 75MHz 有东西-75MHz 也一定有个一模一样的影子。第 2 行采样波形这是一个频率为 100MHz 的采样时钟。就像相机的快门每秒咔嚓 1 亿次。第 3 行采样后的信号重点来了采样的在频域的效果就是**“无限复制”**。原始信号第1行被不断地向左、向右复制。你可以理解为原来的信号在 75 和 -75。现在以 100MHz 为周期进行搬移。比如-75 100 25MHz75 - 100 -25MHz。所以你看第 3 行信号变得密密麻麻但在中心附近0Hz左右出现了两个新的梯形其实是在 ±25MHz 处。第二阶段搬运混频/变频第 4 行-75MHz 复数单音这是一个“搬运工”。它的作用是把整个频谱向左移动 75MHz。为什么是复数只有复数信号才能只有“单边”频率你看它只有左边那个箭头右边没有。这就像一个单向传送带。第 5 行频移后的信号这是第 3 行和第 4 行作用的结果。第 3 行的所有东西都向左平移了 75MHz。关键点原来在 75MHz 的那个梯形向左移 75MHz正好落在了0Hz中间虚线的位置这就是我们的目的把高频信号搬到了 0Hz基带。第三阶段清理滤波第 6 行低通滤波器响应这是一个“筛子”或者“闸门”。它只允许中间 0Hz 附近的信号通过两边高频的都要挡住。第 7 行复数基带信号经过筛子后旁边乱七八糟的重复波形都没了只剩下我们要的那个停在 0Hz 的梯形波。这时候信号已经很干净了但是数据量还很大因为采样率还是 100MHz。第四阶段减负抽取第 8 行二抽一既然信号已经很慢了在 0Hz 附近带宽很窄我们不需要那么快的快门100MHz去记录它了太浪费存储空间。我们决定“隔一个扔一个”这就是“二抽一”。现在的采样率变成了 50MHz。第 9 行最终结果这就是最终处理好的信号位置在 0Hz基带方便分析。没有多余的干扰。数据量只有原来的一半50MHz计算压力小。第二部分为什么要这么做对应后两张文字图的解释这里的文字主要讲了两个好处1.信噪比SNR增益为什么滤波能变清晰图 3 提到“低通滤波器还减小带外噪声……SNR 增加了 3dB”。通俗解释想象你在一个嘈杂的房间里录音信号全频段噪声。 当你用“低通滤波器”把高频部分切掉时你也顺带把那部分的噪音给切掉了。但是你的人声信号还在。信号没变噪音变少了 信噪比SNR提高了。书中计算带宽减少一半1/2噪音能量减少一半信噪比提高 3dB。这对雷达检测微弱目标非常有用。2.比起模拟电路的好处图 3 最后一段提到“与模拟下变频相比……避免了 I/Q 失配、直流漂移……”通俗解释模拟电路旧方法需要用真实的电容、电感、混频器。这些硬件容易受温度影响而且很难造得两个一模一样I路和Q路很难平衡这会导致信号失真。数字电路新方法全是数学计算乘法和加法。数学是不会受温度影响的11永远等于2。所以数字下变频非常精准、稳定没有硬件误差。总结这段书其实就在讲一个**“榨汁”**的过程连皮带肉扔进去100MHz 采样。对准位置移频到 0Hz。过滤掉渣滓低通滤波去掉无用频率和噪音提高 SNR。浓缩抽取降低数据率。为什么实数是双边的1. 核心直觉实数只是“旋转”的投影想象一个场景桌子上有一个旋转的轮盘复数信号上面插着一根筷子。当你从侧面用灯光照过去墙上会投射出这根筷子的影子实数信号。轮盘复数信号它在实实在在地旋转它包含完整的信息幅度和相位。如果它逆时针转我们叫它正频率。墙上的影子实数信号它只是上下移动或者左右摆动。现在问题来了如果我只给你看墙上的影子实数信号让你还原出轮盘是怎么转的你会发现有两种可能轮盘是逆时针转的正频率。轮盘是顺时针转的负频率。因为这两种转法投射在墙上的影子完全一模一样为了数学上的严谨欧拉一位伟大的数学家发现了一个天才的处理办法与其去猜到底是顺时针还是逆时针不如假设它们同时存在也就是说一个实实在在的摆动实数信号可以被看作是两个相反方向旋转的轮盘的“合成”。一个轮盘向左转正频率。一个轮盘向右转负频率。当它们转速相同、方向相反时它们的“虚部”侧向的力互相抵消了只剩下“实部”上下的力叠加在一起。这就是为什么实数信号是双边的任何一个实数信号在数学描述上都必须由“一半正频率”和“一半负频率”共同组成。如果你把负频率的那一半扔掉它就不再是实数而变成复数了就像只剩下一个轮盘在转。2. 数学上的“证据”即使你数学不好看这个简单的公式也能明白这是著名的欧拉公式的变形3. 回到你的图中请看你第一张图的第 1 行实数 IF 信号因为它是实数现实中存在的电压波形所以它在频域上必须是对称的。右边有一个“梯形块”正频率的成分。左边必须有一个镜像的“梯形块”负频率的成分。这就是为什么图上画了左右两块。对比第 4 行-75MHz 复数单音这行字特意写了是**“复数”**。所以它不需要对称它只有一边只有负频率那边有一个尖头。这意味着它是一个真正的、单纯在旋转的轮盘而不是墙上的影子。总结“实数是双边的”这句话的意思是为了用数学完美的描述现实世界中忽上忽下的震动我们需要假设存在正反两个方向的旋转能量。负频率不是物理存在的“负数次数”它是为了平衡数学方程而存在的“镜像分身”数字下变频的python实现import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.signal import firwin, lfilter # 配置区域 # 设置中文字体防止画图时中文显示为方框 # Windows通常使用 SimHei (黑体), Mac 可能需要 Arial Unicode MS plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei] plt.rcParams[axes.unicode_minus] False # 解决负号显示问题 # 保存图片的文件夹路径默认当前目录 SAVE_PREFIX DDC_Step_ print( 数字下变频 (DDC) 仿真演示开始 \n) # 0. 基础参数设置 # 为了模拟真实世界看似连续的波形我们用超高采样率 fs_analog 1000e6 # 模拟世界的时间精度: 1000 MHz duration 20e-6 # 信号持续时间: 20微秒 t_analog np.arange(0, duration, 1 / fs_analog) # 关键参数 (与书中保持一致) f_center 75e6 # 信号中心频率: 75 MHz bw_signal 10e6 # 信号带宽: 10 MHz fs_adc 100e6 # ADC采样率: 100 MHz fs_final 50e6 # 最终抽取后的采样率: 50 MHz print(f1. 设定参数: 信号都在 {f_center / 1e6} MHz, ADC采样率 {fs_adc / 1e6} MHz) # 1. 制造模拟信号 (IF信号) # 我们制造一个位于 75MHz 的噪声信号这就是天线接收到的东西 np.random.seed(42) white_noise np.random.randn(len(t_analog)) # 使用带通滤波器把噪声捏成我们要的形状 (70MHz - 80MHz) b_analog firwin(101, [f_center - bw_signal / 2, f_center bw_signal / 2], fsfs_analog, pass_zeroFalse) analog_signal lfilter(b_analog, 1, white_noise) print(f2. 模拟信号生成完毕。它是实数信号所以在频谱上是左右对称的 (±75MHz)。) # 2. ADC 采样 (数字化) # 模拟世界(1000M) - 数字世界(100M)每10个点取1个 decim_factor_adc int(fs_analog / fs_adc) digital_signal analog_signal[::decim_factor_adc] t_digital t_analog[::decim_factor_adc] # 【原理解析】 # 信号原本在 75MHz。采样率是 100MHz。 # 根据采样定理超过 fs/2 (50MHz) 的信号会发生“混叠”。 # 计算公式: |75 - 100| 25 MHz。 # 所以在数字世界里这个信号看起来跑到了 25MHz 的位置 print(f3. ADC采样完毕。注意因为采样率不够高75MHz的信号伪装成了 25MHz (混叠现象)。) # 3. 下变频核心: 混频 (Mixing) # 我们想要把信号搬到 0Hz。 # 既然现在的信号看起来在 25MHz (由75混叠而来)我们需要把它移回来吗 # 书中策略使用 -75MHz 的 NCO (数字本振)。 # 在 100MHz 采样率下-75MHz 其实等同于 25MHz (因为 -75 100 25)。 # 所以我们其实是用一个 25MHz 的本振去对准那个 25MHz 的信号。 # 生成本振信号 (复数信号) nco np.exp(-1j * 2 * np.pi * f_center * t_digital) mixed_signal digital_signal * nco print(f4. 混频完毕。我们将信号频谱整体移动了 -75MHz。) print(f 结果原本在 75MHz 的分量 - 搬到了 0Hz (我们想要的)。) print(f 原本在 -75MHz 的镜像分量 - 搬到了 -150MHz (也就是 ±50MHz 处这是废料)。) # 4. 核心: 低通滤波 (Filtering) # 现在的信号里有两个东西 # 1. 在 0Hz 的有用信号。 # 2. 在 50MHz (即-150MHz) 的无用高频废料。 # 我们用一个低通滤波器只保留 ±5MHz 的内容。 num_taps 61 lpf_cutoff 8e6 # 截止频率设为 8MHz稍微留点余量 b_lpf firwin(num_taps, lpf_cutoff, fsfs_adc) filtered_signal lfilter(b_lpf, 1, mixed_signal) print(f5. 滤波完毕。高频废料被切除只剩下 0Hz 附近的纯净基带信号。) # 5. 核心: 抽取 (Decimation) # 现在信号带宽很窄不需要 100MHz 这么快的采样率了。 # 我们每隔一个点留一个 (100M - 50M) final_signal filtered_signal[::2] print(f6. 抽取完毕。数据量减少一半便于后续处理器处理。) # 可视化绘图函数 def plot_and_save(signal, fs, step_num, title, filename_suffix, center_lineNone): plt.figure(figsize(10, 4)) # 计算频谱 n len(signal) freqs np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(n, d1 / fs)) mag np.fft.fftshift(np.abs(np.fft.fft(signal))) mag mag / np.max(mag) # 归一化最高点定为1 # 转换为 MHz freqs_mhz freqs / 1e6 plt.plot(freqs_mhz, mag, colortab:blue, linewidth1.5) plt.title(f步骤 {step_num}: {title}, fontsize14) plt.xlabel(频率 (MHz), fontsize12) plt.ylabel(幅度 (归一化), fontsize12) plt.grid(True, alpha0.3) # 画出 0Hz 中心线 plt.axvline(0, colorblack, linestyle--, alpha0.5) # 如果有特定频率需要标记 if center_line: plt.axvline(center_line, colorred, linestyle:, labelf关注频率 {center_line}MHz) plt.legend() plt.tight_layout() # 保存图片 filename f{SAVE_PREFIX}{step_num}_{filename_suffix}.png plt.savefig(filename, dpi150) print(f [图片已保存]: {filename}) # plt.show() # 如果你在本地运行可以取消注释这一行 # 执行绘图 # 图1模拟信号 plot_and_save(analog_signal, fs_analog, 1, 模拟 IF 信号 (真实存在的实数信号双边对称), Analog, center_line75) # 图2ADC采样后 # 重点画图范围限制在 -50 到 50因为采样率只有 100 plot_and_save(digital_signal, fs_adc, 2, ADC采样后 (注意75MHz混叠到了-25MHz位置), Sampled, center_line-25) # 图3混频后 plot_and_save(mixed_signal, fs_adc, 3, 数字混频后 (目标信号被搬运到了 0Hz), Mixed, center_line0) # 图4滤波后 plot_and_save(filtered_signal, fs_adc, 4, 低通滤波后 (杂波消失波形变光滑), Filtered, center_line0) # 图5抽取后 # 采样率变了X轴会自动调整 plot_and_save(final_signal, fs_final, 5, 二抽一后 (最终结果数据量减半), Decimated, center_line0) print(\n 全部完成请查看当前目录下的 PNG 图片文件。)运行结果1. 设定参数: 信号都在 75.0 MHz, ADC采样率 100.0 MHz 2. 模拟信号生成完毕。它是实数信号所以在频谱上是左右对称的 (±75MHz)。 3. ADC采样完毕。注意因为采样率不够高75MHz的信号伪装成了 25MHz (混叠现象)。 4. 混频完毕。我们将信号频谱整体移动了 -75MHz。 结果原本在 75MHz 的分量 - 搬到了 0Hz (我们想要的)。 原本在 -75MHz 的镜像分量 - 搬到了 -150MHz (也就是 ±50MHz 处这是废料)。 5. 滤波完毕。高频废料被切除只剩下 0Hz 附近的纯净基带信号。 6. 抽取完毕。数据量减少一半便于后续处理器处理。 [图片已保存]: DDC_Step_1_Analog.png [图片已保存]: DDC_Step_2_Sampled.png [图片已保存]: DDC_Step_3_Mixed.png [图片已保存]: DDC_Step_4_Filtered.png [图片已保存]: DDC_Step_5_Decimated.png