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张小明 2026/1/2 18:26:38
网站建设制作文案,dw制造网站log怎么做,寮步做网站公司,新乡建设企业网站数论中的离散对数、二次剩余及相关符号计算 离散对数相关算法 在离散对数的研究领域,有诸多重要的算法和结论。首先是关于区分“Diffie - Hellman 三元组”和“随机三元组”的问题。当底层群的阶不被任何小素数整除时,区分这两种三元组是困难的,这也是我们选择大素数阶群进…数论中的离散对数、二次剩余及相关符号计算离散对数相关算法在离散对数的研究领域,有诸多重要的算法和结论。首先是关于区分“Diffie - Hellman 三元组”和“随机三元组”的问题。当底层群的阶不被任何小素数整除时,区分这两种三元组是困难的,这也是我们选择大素数阶群进行研究的另一个原因。对于寻找 $Z_p^$ 生成元的概率算法,在黎曼假设的推广下可以使其确定性化。在这种假设下,对于每个素数 $q | (p - 1)$,使得 $[a]_p \in Z_p^\setminus (Z_p^*)^q$ 的最小正整数 $a$ 至多为 $2 \log p$。关于 $Z_p^*$ 最小正原根的大小问题,在黎曼假设的推广下,Wang 证明了模 $p$ 的最小原根为 $O(r^6 \text{len}(p)^2)$,其中 $r$ 是 $p - 1$ 的不同素因数的个数。Shoup 通过改进 Iwaniec 的结果并应用到 Wang 的证明中,将这个界限提高到了 $O(r^4 \text{len}(r)^4 \text{len}(p)^2)$。而无条件的最小原根模 $p$ 的最佳界限是 $p^{1/4 + o(1)}$。不过,即使存在小的原根,在不知道 $p - 1$ 的素因数分解的情况下,也没有已知的有效方法来识别模 $p$ 的原根。这里介绍的离散对数算法具有“通用性”,它们适用于任何有限循环群,并且在这类“通用”算法中,这些离散对数算法是最优的。但对于 $Z_p^*$ 中的离散对数,也存在更快的“非通用”算法(虽然仍不是多项式时间的)。以下是一些具体的离散对数算法:-“婴儿步/巨人步”
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